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试用直角三角形射影定理证明勾股定理 - ？
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直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下: 1.(AD)^2=BD·DC, 2.(AB)^2=BD·BC, 3.(AC)^2=CD·BC . 这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC: 由图可得 △BAD与△ACD相似, 所以 AD/BD=CD/AD, 所以(AD)^2=BD·DC. 注:由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式(2)+(3)得 (AB)^2+(AC)^2=(BC)^2,这就是勾股定理的结论.
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数学的直角三角形的射影定理解题. - ？
文山县网友回复：
注意,这个三角形是任意三角形.但是,三角形CAD是直角三角形,且角A=60度,所以角ACD=30度.有一个定理:含有30度的直角三角形中,30度的对边是斜边的一半.证明完毕.
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射影定律是啥? - 作业帮？
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[答案] 射影定理 定理:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上...
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三角形射影定理!已知三角形ABC,BC=a,高线AD=h,求作正 ？
文山县网友回复：
1,延长BC到D,使CD=h(高) 2,以BD为直径作圆O(O是BD的中点) 3,过C作直线垂直于BD,与圆O交于点M 则CM就是正方形的边长 因为角BMD是张在直径BD上的圆周角,所以角BMDs直角 CM是斜边上的高,所以CM^2=BC*CD(直角三角形的射影定理) --->S(正方形)=CM^2=2(ah/2=2S(△ABC) 所以以CM为边的正方形的面积等于△ABC的面积的二倍.
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...D是A点在BC边上的射影,则AB2=BD•BC.拓展到空间,在四面体A - BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在△BCD内,类比平面三... - 作业帮？
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[答案] 由已知在平面几何中, 若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足, 则AB2=BD•BC, 我们可以类比这一性质,推理出: 若三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足, 则(S△ABC)2=S△BOC.S△BDC. 故答案为:(S△ABC)2=S...
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斜三角形的射影定理是什么? - 作业帮？
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[答案] 一般三角形有射影定理…… 所谓射影,就是正投影.其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.由三角形相...
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射影定理的证明 - ？
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已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC
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射影定理的解释与运用 - 作业帮？
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[答案] 射影定理是针对直角三角形. 所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 由三角形相似的性质可得射...
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如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是______. - 作业帮？
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[答案] ∵DF⊥AC,DE⊥BC, ∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°, ∴四边形DFCE是矩形, 易知DF∥BC,则∠ADF=∠B, 又∵∠AFD=∠DEB,∴△ADF∽△DBE, ∴ DF BE= AF DE,即DE•DF=AF•BE=150, ∴S矩形DFCE=DE•DF=150, 即四边形DFCE的...
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直角三角形的射影定理逆定理 - 作业帮？
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[答案] △ABC中,BD是斜边AC上的高,满足 (1)(BD)^2=AD·DC,(2)(AB)^2=AD·AC ,(3)(BC)^2=CD·CA 之一,则△ABC为直角三角形.